\section{Выражения}

\begin{enumerate}
\item Простейшие выражения --- натуральные числа, сложение, умножение. Рекуррентное задание
синтаксиса. 

\item Семантика простейших выражений --- отображение в натуральные числа. Задание семантики
рекуррентным образом по синтаксису. 

\item Свойства семантики: детерминированность, эквивалентность разных семантик, эквивалентность
выражений в одной и той же семантике.

\item Доказательство способом синтаксической индукцией: детерминированность 
семантики.

\item Выражения с переменными. Новый синтаксический домен. Состояние. Лемма о состоянии (выражение
зависит только от входящих в него переменных).

\item Выражения с логическими связками и сравнениями. Строгая и нестрогая семантики, их
детерминированность и неэквивалентность.

\item Задачи: 
  \begin{enumerate}
     \item Добавить в простейшие выражения операцию вычитания. Как будет выглядеть семантика с сем. доменом N?
     \item В самом ``богатом'' случае исследовать вопрос об эквивалентности выражений в строгой семантике.
     \item Определить множество переменных, входящих в данное выражение. Доказать, что если состояния совпадают на
множестве переменных, входящих в выражение, то значения выражения в данных состояниях совпадают. Верно ли обратное?
  \end{enumerate} 
\end{enumerate}

